題目鏈接： http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=270
題意：一個無向圖，一個球開始放在1號頂點處。一共有m條邊，可知m條邊組成的全排列有m！種。對于其中一種排列，依次操作每一條邊，操作是指對于邊(u,v)，若球在u則換到v，若在v則換到u。既不在u也不在v則此操作后小球不動。問小球最后有多少種可能的位置？
思路：設g[u][v]表示(u,v)之間邊的數量。首先我們判斷1號點是否可達。一號點可達僅當下面情況之一成立：
（1）存在一個點v使得g[1][v]大于0且為偶數；
（2）存在一個點v使得g[1][v]大于1不為偶數，但是存在一個環包含v但是不包含1；
（3）存在一個包含1的環；
（4）存在至少兩個點u和v使得g[1][u]>1且g[1][v]>1。
（5）1與任何點都不連通。
以上5種情況至少一種成立則1可達。下面是除1以外其他一點u可達的情況（首先1與u必是聯通的，我們假設現在已經確定是聯通的）：
（1）g[1][u]為奇數；
（2）存在一個環除包含1和u外還至少包含其他一個點；
（3）存在一個包含1不包含u的環；
（4）存在一個包含u不包含1的環。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define DOW0(i,x) for(i=x;i>=0;i--)
#define DOW1(i,x) for(i=x;i>=1;i--)
#define DOW(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%I64d",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%I64d%I64d",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}
void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(i64 x) {printf("%I64d\n",x);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.4lf\n",x);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}
int n,m,g[105][105],visit[105];
int DFS(int s,int t)
{
visit[s]=1;
if(s==t) return 1;
int i;
for(i=1;i<=n;i++) if(g[s][i]&&!visit[i])
{
if(DFS(i,t)) return 1;
}
return 0;
}
int isCycle(int u)
{
int i,k;
for(i=1;i<=n;i++) if(g[u][i])
{
g[u][i]--;
g[i][u]--;
clr(visit,0);
k=DFS(u,i);
g[u][i]++;
g[i][u]++;
if(k) return 1;
}
return 0;
}
int OK(int u)
{
clr(visit,0);
if(!DFS(1,u)) return 0;
int i,j=g[1][u];
g[1][u]=g[u][1]=0;
clr(visit,0);
if((j&1)||DFS(1,u))
{
g[1][u]=g[u][1]=j;
return 1;
}
i=isCycle(1)||isCycle(u);
g[1][u]=g[u][1]=j;
return i;
}
int main()
{
RD(n,m);
int i,j,k,u,v;
FOR1(i,m)
{
RD(u,v);
g[u][v]++;
g[v][u]++;
}
k=1;
for(i=2;i<=n;i++) if(g[1][i])
{
k=0;
break;
}
u=0;
for(i=2;i<=n&&!k;i++) if(g[1][i])
{
j=g[1][i];
if(j%2==0)
{
k=1;
break;
}
g[1][i]=g[i][1]=0;
clr(visit,0);
if(DFS(1,i))
{
g[1][i]=g[i][1]=j;
k=1;
break;
}
if(j>1&&isCycle(i)) k=1;
g[1][i]=g[i][1]=j;
if(j>1) u++;
}
if(k||u>=2) printf("1 ");
for(i=2;i<=n;i++) if(OK(i)) printf("%d ",i);
puts("");
return 0;
}
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