BLS簽名

記e: G*G->G’，為一個(gè)非退化的雙線性映射，G和G’為素?cái)?shù)r階的乘法群，生成元為g。根據(jù)雙線性映射的性質(zhì)，e(g1^x, g2^y)=e(g1,g2)^(x*y)。要求在G上，CDH problem是困難的。

BLS簽名的三個(gè)函數(shù)

KeyGen：選取[0, r-1]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)x，作為私鑰sk；g^x作為公鑰pk。由于CDH問(wèn)題是困難的，我們相信DL問(wèn)題也是困難的（雖然這一點(diǎn)還沒(méi)有證明），從pk無(wú)法計(jì)算得到x。

Signing：消息h的簽名為sig=h^x

Verification：驗(yàn)證者知道G、g^x（即pk）、h、sig’。為了驗(yàn)證sig’=h^x，即簽名是擁有私鑰x的人產(chǎn)生的，驗(yàn)證者計(jì)算e(g, h^x)與e(g^x,sig’)，并判斷是否相等，相等則簽名得到驗(yàn)證。

證明：若e(g^x,h)=e(g,sig’)，由于G是素?cái)?shù)階的，h也是生成元，設(shè)sig’=h^y，則

由于e(g^x,h)=e(g,h)^x，且e(g,sig’)=e(g,h^y)=e(g,h)^y，則有e(g,h)^x=e(g,h)^y

由于G’群也是素?cái)?shù)r階群，故有x=y，即sig’=h^x=sig，是由擁有私鑰x的人產(chǎn)生的。

?

基本思想是，可以利用雙線性映射e的性質(zhì)，在不泄露x的情況下來(lái)驗(yàn)證sig’==h^x

BLS簽名