本文是一個關于Python numpy的基礎學習教程，其中，Python版本為Python 3.x
什么是Numpy
Numpy = Numerical + Python，它是Python中科學計算的核心庫，可以高效的處理多維數組的計算。并且，因為它的許多底層函數是用C語言編寫的，所以運算速度敲快。
基礎知識
ndarray
NumPy的主要對象是同類型的多維數組ndarray。它是一個通用的同構數據多維容器，所有的元素必須是 相同類型 的，并通過正整數元組索引。利用該對象可以對整塊數據執行一些數學運算，語法和標量元素之間的運算一樣。在NumPy中，維度稱為軸，軸的數目為rank。
介紹一下ndarray常用的屬性：
- ndarray.shape：表示各個維度中數組的大小，是一個整數的元組
- ndarray.dtype：描述數組中元素類型的對象
- ndarray.ndim：數組中軸的個數
- ndarray.size：數組元素的總數
- ndarray.itemsize：數組中每個元素的字節大小
創建數組
創建數組通常有5種方式：
1. 由Python結構（list, tuple等）轉換
創建數組最簡單的辦法就是使用array對象，它可以接受任何序列型的對象，然后產生一個新的含有傳入數據的numpy數組（ndarray）。
舉個最簡單的例子：
import numpy as np
'''
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'''
a = np.array([1, 2, 3])
print(a)
print(a.dtype)
print(a.shape)
- 使用Numpy原生數組創建（arange, ones，zeros等）
如：
b = np.zeros(10)
c = np.ones((1, 2))
- 從磁盤讀取數組
使用np.load方法讀取數據。
-
使用字符串或緩沖區從原始字節創建數組
-
使用特殊庫函數（random等）
索引和切片
基礎操作
一維數組中的索引表面看起來和Python list的功能差不多。
對于切片而言，當你將一個標量值賦值給一個切片時，該值會自動傳播到整個選區，跟Python list最重要的區別在于：Numpy中數組的切片作用的是原始數據的視圖，也就是數據沒有被復制，所有的修改都會直接作用到源數據。這是因為，Numpy設計之初就是為了處理大數據，將數據復制來復制去自然會產生很多性能問題。如果你想要得到一份數據副本，就需要顯式的使用.copy()方法。
舉個例子：
arr = np.arange(10)
print(arr)
print(arr[0])
print(arr[1:6])
arr_slice = arr[1:6]
arr_slice[1:3] = 5
print(arr_slice)
print(arr)
arr_copy = arr[1:6].copy()
arr_copy[1:3] = 6
print(arr_copy)
print(arr)
對于多維數組，各索引位置上的元素不再是標量，而是數組，可以傳入一個以逗號隔開的索引列表來訪問單個元素。其它操作和一維數組相同。
舉個例子：
arr_2d = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5]])
print(arr_2d[0])
print(arr_2d[0, 1])
arr_2d_slice = arr_2d[1]
print(arr_2d_slice)
arr_2d_slice[0] = 1
print(arr_2d_slice)
print(arr_2d)
切片索引
ndarray的切片語法和Python list類似，對于高維對象，花樣比較多，可以在一個或者多個軸進行切片，也可以跟整數索引混合使用（降低維度）。
舉個例子：
arr_test = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 4, 5]])
print(arr_test[:2])
print(arr_test[:2, 1:])
print(arr_test[1, :1])
arr_slice_test = arr_test[:2, 1:]
arr_slice_test[0] = 0
print( arr_slice_test)
print(arr_test)
布爾型索引
通過布爾型索引，可以方便我們根據指定條件快速的檢索數組中的元素。如果進行變量或者標定量的大數據處理，這種篩選功能的使用肯定會給程序的設計帶來極大的便捷。
舉個簡單例子：
In [1]: import numpy as np
In [2]: x = np.array([[0, 1], [2, 3], [3, 4]])
In [3]: x
Out[3]:
array([[0, 1],
[2, 3],
[3, 4]])
In [4]: x > 2
Out[4]:
array([[False, False],
[False, True],
[ True, True]])
In [5]: x[ x > 2] = 0
In [6]: x
Out[6]:
array([[0, 1],
[2, 0],
[0, 0]])
并且，可以結合使用ndarray的統計方法來對布爾型數組中的True值進行計數，常見有三種方法：
sum()：對True值進行計數
any()：測試數組中是否存在一個或者多個True
all()：檢查數組中的所有值是否都是True
花式索引
花式索引（Fancy indexing）是一個Numpy的術語，指的是利用整數數組進行索引。
花式索引根據索引數組的值作為目標數組的某個軸的下標來取值。對于使用一維整型數組作為索引，如果目標是一維數組，那么索引的結果就是對應位置的元素；如果目標是二維數組，那么就是對應下標的行。
花式索引跟切片不一樣，它總是將數據復制到新數組中。
舉個例子：
In [1]: import numpy as np
In [2]: array = np.empty((4, 3))
In [3]: for i in range(4):
...: array[i] = i
...:
In [4]: array
Out[4]:
array([[0., 0., 0.],
[1., 1., 1.],
[2., 2., 2.],
[3., 3., 3.]])
In [5]: array[[1, 3]]
Out[5]:
array([[1., 1., 1.],
[3., 3., 3.]])
In [6]: array[[-1, -3]]
Out[6]:
array([[3., 3., 3.],
[1., 1., 1.]])
In [7]: array[np.ix_([3, 0],[2, 1])]
Out[7]:
array([[3., 3.],
[0., 0.]])
形狀操作
形狀轉換
介紹幾個常見的修改數組形狀的方法：
-
reshape()：不改變原始數據的情況下修改數組
-
flat()：一個數組元素的迭代器，可以處理數組元素中的每個數據
-
flatten()：返回一份數組拷貝，對拷貝所做的處理不會影響原始數組，格式為.flatten(order='')，其中order='C'表示按行展開，'F'表示按列，'A'表示原順序，'K'表示元素在內存中的出現順序。
-
ravel()：展平的數組元素，順序通常是"C風格"，返回的是數組視圖，修改會影響原始數組。
該函數接收兩個參數：
舉個例子：
arr = np.arange(12)
print(arr)
arr1 = arr.reshape(3, 4)
for item in arr1:
print(item)
for item in arr1.flat:
print(item)
print(arr1.flatten())
print(arr1.flatten(order="K"))
arr.flatten()[10] = 0
print(arr)
print(arr.ravel())
arr.ravel()[10] = 0
print(arr)
轉置與軸對換
介紹常見的幾種方法：
- ndarray.T：轉置
- transpose: 對換數組的維數
- rollaxis: 向后滾動指定的軸
- swapaxes：用于交換數組的兩個軸
轉置是數據重塑的一種特殊形式，返回了源數據的視圖。簡單的轉置可以使用.T，也可以使用transpose方法和swapaxes。
舉個例子：
arr = np.arange(12).reshape((2, 2, 3))
print(arr)
print(arr.T)
print(arr.transpose((1, 0, 2)))
print(arr.swapaxes(1, 2))
通用函數：快速的元素級數組函數
通用函數(ufunc)是一種對ndarray中的數據執行元素級運算的函數，可將其分為一元和二元進行說明。
一元func
一元func可看做是簡單的元素級變體，比如sqrt和cos，舉個例子：
arr = np.arange(10)
print(np.sqrt(arr))
print(np.square(arr))
二元func
接受2個數組，然后返回一個結果數組，比如add和mod，舉個例子：
arr1 = np.arange(10)
arr2 = np.arange(10)
print(np.add(arr1, arr2))
更多函數去官方文檔查閱，哈哈，這里就不贅述了。
數組運算
基礎運算
在Numpy中，可以利用ndarray對整塊數據執行一些數學運算，語法和普通的標量元素之間的運算一樣。其中，數組與標量的運算會將標量作用于各個數組元素。
舉個例子：
i = np.array([[1, 2], [3, 4]])
j = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(i + j)
print(i - j)
print(i - 1)
print(i * j)
print( i / j)
以上，乘法并不同于矩陣乘法，若需進行矩陣相乘，可使用：
i = np.array([[1, 2], [3, 4]])
j = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(j.dot(i))
除此之外，Numpy還提供了以下常用統計方法：
min()：數組最小值
max()：數組最大值
sum()：數組元素相加
cumsum()：計算軸向元素累加和，返回由中間結果組成的數組
cumprod()：所有元素的累計積
數組表達式
編寫數組表達式處理多個數組數據也是很便捷高效的，舉個例子：假設我們想要在一組值（網格型）上計算函數sqrt(x^2 + y^2)，使用np.mashgrid函數接受兩個一維數組，產生兩個二維矩陣：
In [1]: import numpy as np
In [2]: points = np.arange(-5, 5, 0.01)
In [3]: x, y = np.meshgrid(points, points)
In [4]: x
Out[4]:
array([[-5. , -4.99, -4.98, ..., 4.97, 4.98, 4.99],
[-5. , -4.99, -4.98, ..., 4.97, 4.98, 4.99],
[-5. , -4.99, -4.98, ..., 4.97, 4.98, 4.99],
...,
[-5. , -4.99, -4.98, ..., 4.97, 4.98, 4.99],
[-5. , -4.99, -4.98, ..., 4.97, 4.98, 4.99],
[-5. , -4.99, -4.98, ..., 4.97, 4.98, 4.99]])
In [5]: z = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
In [6]: z
Out[6]:
array([[7.07106781, 7.06400028, 7.05693985, ..., 7.04988652, 7.05693985,
7.06400028],
[7.06400028, 7.05692568, 7.04985815, ..., 7.04279774, 7.04985815,
7.05692568],
[7.05693985, 7.04985815, 7.04278354, ..., 7.03571603, 7.04278354,
7.04985815],
...,
[7.04988652, 7.04279774, 7.03571603, ..., 7.0286414 , 7.03571603,
7.04279774],
[7.05693985, 7.04985815, 7.04278354, ..., 7.03571603, 7.04278354,
7.04985815],
[7.06400028, 7.05692568, 7.04985815, ..., 7.04279774, 7.04985815,
7.05692568]])
條件篩選
介紹幾個常見的篩選方法：
where：返回輸入數組中滿足給定條件的元素的索引
.argmax() 和 numpy.argmin()函數分別沿給定軸返回最大和最小元素的索引
nonzero() 函數返回輸入數組中非零元素的索引。
實例
接下來，使用Numpy來模擬隨機漫步操作下數組運算。
首先，實現一個很簡單的1000步的隨機漫步，從0開始，隨機生成1和-1，判斷隨機漫步過程中第一次到達某個值（暫定為8）的時間（步數），實現：
import numpy as np
nsteps = 1000
draws = np.random.randint(0, 2, size=nsteps)
steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
各步的累計和
walk = steps.cumsum()
第一次到達8的時間
walk_8 = (np.abs(walk) >= 8).argmax()
print(walk_8)
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