1、連續(xù)周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)
由傅立葉級(jí)數(shù)的形式可以看出，其都屬于積分形式，故在MATLAB中和Python中均可以用積分函數(shù)來實(shí)現(xiàn)求解。
例：Python中代碼如下：

            
              """
    連續(xù)周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)
"""
from sympy import cos,sin
from sympy.abc import t,n,y
from scipy import integrate
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

nf=30
T=10
tao=1.0
an=np.zeros(nf)
bn=np.zeros(nf)
cn=np.zeros(nf)
phase=np.zeros(nf)
y=1
half0,err0=integrate.quad(lambda t:y,-tao/2,tao/2)
an[0]=2*half0/T
for n in range(1,nf):
    half,err=integrate.quad(lambda t:2*y*cos(2.0/T*np.pi*n*t),-tao/2,tao/2)
    an[n]=half/10
    half1,err1=integrate.quad(lambda t:2*y*sin(2.0/T*np.pi*n*t),-tao/2,tao/2)
    bn[n]=half1/10
    cn[n]=np.sqrt(an[n]**2+bn[n]**2)
for i in range(0,nf):
    if an[i]>=0:
        phase[i]=0
    else:
        phase[i]=np.pi
k=np.arange(0,nf)
plt.subplot(211)
plt.title(u'幅度譜')
plt.stem(k,cn)
plt.subplot(212)
plt.title(u'相位譜')
plt.stem(k,phase)
plt.show()

            
          

運(yùn)行結(jié)果：

2、連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換
在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅立葉變換的調(diào)用格式為：

            
              F=fourier(f)

            
          

F是符號(hào)函數(shù)f的傅立葉變換，默認(rèn)返回是關(guān)于w的函數(shù)；

            
              F=fourier(f,v)

            
          

F是關(guān)于符號(hào)對(duì)象v的函數(shù)，而不是w；

            
              F=fourier(f,u,v)

            
          

函數(shù)f是關(guān)于符號(hào)對(duì)象u的函數(shù)，F(xiàn)是關(guān)于符號(hào)對(duì)象v的函數(shù)。
Python中，用fourier_transform函數(shù)來實(shí)現(xiàn)傅立葉變換，須注意的是，Python運(yùn)行結(jié)果的自變量不是角頻率w而是頻率f。

例：Python代碼如下：

            
              """
    連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉變換
"""
from sympy import fourier_transform,exp,plot,Heaviside,atan,im,re,pi
from sympy.abc import t,f
ft=exp(-2*t)*Heaviside(t)
F=fourier_transform(ft,t,f)
plot(abs(F))
plot(atan(im(F)/re(F)))


            
          

運(yùn)行結(jié)果：


3、連續(xù)非周期信號(hào)的傅立葉逆變換
在MATLAB中，傅立葉逆變換的調(diào)用格式為：

            
              f=ifourier(F)

            
          

            
              f=ifourier(F,u)

            
          

            
              f=ifourier(F,v,u)

            
          

在Python中，用inverse_fourier_transform函數(shù)來實(shí)現(xiàn)傅立葉逆變換。

例：Python中代碼如下：

            
              """
    傅立葉逆變換
"""
from sympy import inverse_fourier_transform,exp,sqrt,pi,plot
from sympy.abc import t,f
F=1/(1+(2*pi*f)**2)
ft=inverse_fourier_transform(F,f,t)
plot(abs(F))
plot(ft)

            
          

運(yùn)行結(jié)果：