時(shí)間序列（或稱動(dòng)態(tài)數(shù)列）是指將同一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)生的時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。時(shí)間序列分析的主要目的是根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文我們會(huì)分享如何用歷史股票數(shù)據(jù)進(jìn)行基本的時(shí)間序列分析（以下簡(jiǎn)稱時(shí)序分析）。首先我們會(huì)創(chuàng)建一個(gè)靜態(tài)預(yù)測(cè)模型，檢測(cè)模型的效度，然后分享一些用于時(shí)序分析的重要工具。

在創(chuàng)建模型之前，我們先簡(jiǎn)要了解時(shí)間序列的一些基本參數(shù)，比如移動(dòng)平均線、趨勢(shì)、季節(jié)性等。

獲取數(shù)據(jù)

我們本文會(huì)用到 MRF 過去五年的“調(diào)整價(jià)格”，用 pandas_datareader 可以從 Yahoo財(cái)經(jīng)上獲取所需的數(shù)據(jù)。我們首先導(dǎo)入需要的庫(kù)：

            
              import pandas as pd
import pandas_datareader as web
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


            
          

現(xiàn)在我們用 datareader 獲取數(shù)據(jù)，主要是自 2012 年 1 月 1 日至 2017 年 12 月 21 日的股票數(shù)據(jù)。當(dāng)然也可以只用調(diào)整收盤價(jià)，因?yàn)檫@是最相關(guān)的價(jià)格，應(yīng)用在所有的金融分析中。

            
              stock = web.DataReader('MRF.BO','yahoo', start = "01-01-2012", end="31-12-2017")
stock = stock.dropna(how=’any’)


            
          

我們可以用 head() 函數(shù)檢查數(shù)據(jù)。

            
              stock.head()


            
          

我們可以用導(dǎo)入的 matplotlib 庫(kù)再次繪制出時(shí)間段內(nèi)的調(diào)整價(jià)格。

            
              stock[‘Adj Close’].plot(grid = True)


            
          

計(jì)算和繪制每日收益

利用時(shí)間序列，我們可以計(jì)算出隨著時(shí)間變化的每日收益，并繪制出收益變化圖。我們將從股票的調(diào)整收盤價(jià)中計(jì)算出每日收益，以列名“ret”儲(chǔ)存在同一數(shù)據(jù)幀“stock”中。

            
              stock['ret'] = stock['Adj Close'].pct_change()
stock['ret'].plot(grid=True)


            
          

移動(dòng)平均數(shù)

和收益相同，我們可以計(jì)算和繪制出調(diào)整收盤價(jià)格的移動(dòng)平均線。移動(dòng)平均線是廣泛應(yīng)用于技術(shù)分析中的一個(gè)非常重要的指標(biāo)。出于簡(jiǎn)要說(shuō)明的目的，這里我們只計(jì)算 20 天移動(dòng)平均線作為示例。

            
              stock['20d'] = stock['Adj Close'].rolling(window=20, center=False).mean()
stock['20d'].plot(grid=True)


            
          

在搭建模型預(yù)測(cè)前，我們先快速看看時(shí)間序列中的趨勢(shì)和季節(jié)性。

趨勢(shì)和季節(jié)性

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，趨勢(shì)表示時(shí)間序列在一段時(shí)間內(nèi)的整體發(fā)展方向。趨勢(shì)和趨勢(shì)分析同樣廣泛應(yīng)用于技術(shù)分析中。如果在時(shí)間序列中定期出現(xiàn)一些模式，我們就說(shuō)數(shù)據(jù)具有季節(jié)性。時(shí)間序列中的季節(jié)性會(huì)影響預(yù)測(cè)模型的結(jié)果，因此對(duì)它不能掉以輕心。

如果你依然在編程的世界里迷茫，可以加入我們的Python學(xué)習(xí)扣qun：784758214，看看前輩們是如何學(xué)習(xí)的。交流經(jīng)驗(yàn)。從基礎(chǔ)的python腳本到web開發(fā)、爬蟲、django、數(shù)據(jù)挖掘等，零基礎(chǔ)到項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)的資料都有整理。送給每一位python的小伙伴！分享一些學(xué)習(xí)的方法和需要注意的小細(xì)節(jié)，點(diǎn)擊加入我們的 python學(xué)習(xí)者聚集地

預(yù)測(cè)

我們會(huì)討論一個(gè)簡(jiǎn)單的線性分析模型，假設(shè)時(shí)間序列呈靜態(tài)，且沒有季節(jié)性。也就是這里我們假設(shè)時(shí)間序列呈線性趨勢(shì)。模型可以表示為：

            
              Forecast (t) = a + b X t


            
          

這里的“a”為時(shí)間序列在Y軸上的截距，“b”為斜率。我們現(xiàn)在看看 a 和 b 的計(jì)算。我們考慮時(shí)間序列在時(shí)間段“t”內(nèi)的值D（t）。

在這個(gè)方程式中，“n”是樣本大小。我們可以通過用上面的模型計(jì)算 D（t）的預(yù)測(cè)值，并將值和實(shí)際觀測(cè)值比較，進(jìn)而驗(yàn)證我們的模型。我們可以計(jì)算出平均誤差，即預(yù)測(cè) D（t）值和實(shí)際 D（t）值之間的差距的平均值。

在我們的股票數(shù)據(jù)中，D（t）是 MRF 的調(diào)整收盤價(jià)。我們現(xiàn)在用 Python 計(jì)算 a,b,預(yù)測(cè)值和它們的誤差值。

            
              #Populates the time period number in stock under head t
stock['t'] = range (1,len(stock)+1)

#Computes t squared, tXD(t) and n
stock['sqr t']=stock['t']**2
stock['tXD']=stock['t']*stock['Adj Close']
n=len(stock)

#Computes slope and intercept
slope = (n*stock['tXD'].sum() - stock['t'].sum()*stock['Adj Close'].sum())/(n*stock['sqr t'].sum() - (stock['t'].sum())**2)
intercept = (stock['Adj Close'].sum()*stock['sqr t'].sum() - stock['t'].sum()*stock['tXD'].sum())/(n*stock['sqr t'].sum() - (stock['t'].sum())**2)
print ('The slope of the linear trend (b) is: ', slope)
print ('The intercept (a) is: ', intercept)


            
          

上面的代碼會(huì)給出如下輸出：

            
              The slope of the linear trend (b) is: 41.2816591061

The intercept (a) is: 1272.6557803


            
          

我們現(xiàn)在可以通過計(jì)算預(yù)測(cè)值和平均誤差來(lái)驗(yàn)證模型的效度。

            
              #Computes the forecasted values
stock['forecast'] = intercept + slope*stock['t']

#Computes the error
stock['error'] = stock['Adj Close'] - stock['forecast']
mean_error=stock['error'].mean()
print ('The mean error is: ', mean_error)


            
          

輸出的平均誤差如下所示：

            
              The mean error is: 1.0813935108094419e-10


            
          

從平均誤差值可以看出，我們的模型給出的值非常接近實(shí)際值。因此數(shù)據(jù)沒有受到任何季節(jié)性方面的影響。

下面我們討論一些用于分析時(shí)序數(shù)據(jù)的很實(shí)用的工具，它們對(duì)于金融交易員在設(shè)計(jì)和預(yù)先測(cè)試交易策略時(shí)非常有幫助。

交易員們常常要處理大量的歷史數(shù)據(jù)，并且根據(jù)這些時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。我們這里重點(diǎn)分享一下如何應(yīng)對(duì)時(shí)間序列中的日期和頻率，以及索引、切片等操作。主要會(huì)用到 datetime庫(kù)。

我們首先將 datetime 庫(kù)導(dǎo)入到程序中。

            
              #Importing the required modules

from datetime import datetime
from datetime import timedelta


            
          

處理日期和時(shí)間的基本工具

先將當(dāng)前日期和時(shí)間保存在變量“current_time”中，執(zhí)行代碼如下：

            
              #Printing the current date and time

current_time = datetime.now()
current_time
Output: datetime.datetime(2018, 2, 14, 9, 52, 20, 625404)


            
          

我們可以用 datetime 計(jì)算兩個(gè)日期的不同之處。

            
              #Calculating the difference between two dates (14/02/2018 and 01/01/2018 09:15AM)

delta = datetime(2018,2,14)-datetime(2018,1,1,9,15)
delta
Output: datetime.timedelta(43, 53100)


            
          

使用如下代碼將輸出轉(zhuǎn)換為用“天”或“秒”表達(dá)：

            
              #Converting the output to days

delta.days
Output: 43

#Converting the output to seconds

delta.seconds
Output: 53100


            
          

如果我們想變換日期，可以用前面導(dǎo)入的 timedelta 模塊。

            
              #Shift a date using timedelta

my_date = datetime(2018,2,10)

#Shift the date by 10 days

my_date + timedelta(10)
Output: datetime.datetime(2018, 2, 20, 0, 0)


            
          

我們也可以用 timedelta 函數(shù)的乘法。

            
              #Using multiples of timedelta function

my_date - 2*timedelta(10)
Output: datetime.datetime(2018, 1, 21, 0, 0)


            
          

我們前面看過了 datetime 模塊的“datetime”和“timedelta”數(shù)據(jù)類型。我們簡(jiǎn)要說(shuō)明一下在分析時(shí)間序列時(shí)用到的主要數(shù)據(jù)類型：

數(shù)據(jù)類型

描述

Date

用公歷保存日歷上的日期（年，月，日）

Time

將時(shí)間保存為小時(shí)、分鐘、秒和微秒

Datetime

保存date和time兩種數(shù)據(jù)類型

Timedelta

保存兩個(gè)datetime值的不同之處

字符串和 datetime 之間的轉(zhuǎn)換

我們可以將 datetime 格式轉(zhuǎn)換為字符串，并以字符串變量進(jìn)行保存。也可以反過來(lái)，將表示日期的字符串轉(zhuǎn)換為 datetime 數(shù)據(jù)類型。

            
              #Converting datetime to string

my_date1 = datetime(2018,2,14)
str(my_date1)
Output: '2018-02-14 00:00:00'


            
          

我們可以用 strptime 函數(shù)將字符串轉(zhuǎn)換為 datetime。

            
              #Converting a string to datetime

datestr = '2018-02-14'
datetime.strptime(datestr, '%Y-%m-%d')
Output: datetime.datetime(2018, 2, 14, 0, 0)


            
          

也可以用 Pandas 處理日期。我們先導(dǎo)入 Pandas。

            
              #Importing pandas

import pandas as pd


            
          

在 Pandas 中用“to_datetime”將日期字符串轉(zhuǎn)換為 date 數(shù)據(jù)類型。

            
              #Using pandas to parse dates

datestrs = ['1/14/2018', '2/14/2018']
pd.to_datetime(datestrs)
Output: DatetimeIndex(['2018-01-14', '2018-02-14'], dtype='datetime64[ns]', freq=None)


            
          

在 Pandas 中，將缺失的時(shí)間或時(shí)間中的 NA 值表示為 NaT。

時(shí)間序列的索引和切片

為了更好的理解時(shí)間序列中的多種操作，我們用隨機(jī)數(shù)字創(chuàng)建一個(gè)時(shí)間序列。

            
              #Creating a time series with random numbers

import numpy as np
from random import random
dates = [datetime(2011, 1, 2), datetime(2011, 1, 5), datetime(2011, 1, 7), datetime(2011, 1, 8), datetime(2011, 1, 10), datetime(2011, 1, 12)]
ts = pd.Series(np.random.randn(6), index=dates)
ts

Output:
2011-01-02   0.888329
2011-01-05  -0.152267
2011-01-07   0.854689
2011-01-08   0.680432
2011-01-10   0.123229
2011-01-12  -1.503613
dtype: float64


            
          

用我們展示的索引，可以將該時(shí)間序列的元素調(diào)用為任何其它 Pandas 序列。

ts[’01/02/2011′] 或 ts[‘20110102’]會(huì)給出同樣的輸出0.888329

切片操作和我們對(duì)其它 Pandas 序列的切片操作相同。

時(shí)間序列中的重復(fù)索引

有時(shí)你的時(shí)間序列會(huì)包含重復(fù)索引?？匆幌氯缦聲r(shí)間序列：

            
              #Slicing the time series

ts[datetime(2011,1,7):]
Output:
2011-01-07 0.854689
2011-01-08 0.680432
2011-01-10 0.123229
2011-01-12 -1.503613
dtype: float64


            
          

在上面的時(shí)間序列中，我們可以看到“2018-01-02”重復(fù)出現(xiàn)了 3 次。我們可以用 index 函數(shù)的“is_unique”屬性檢查這一點(diǎn)。

            
              dup_ts.index.is_unique
Output: False


            
          

可以用 groupby 功能集合有相同索引的記錄。

            
              grouped=dup_ts.groupby(level=0)


            
          

我們現(xiàn)在可以根據(jù)自己的需求，使用這些記錄的平均值、計(jì)數(shù)、總和等等。

            
              grouped.mean()
Output:
2018-01-01 -0.471411
2018-01-02 -0.013973
2018-01-03 -0.611886
dtype: float64

grouped.count()
Output:
2018-01-01 1
2018-01-02 3
2018-01-03 1
dtype: int64

grouped.sum()
Output:
2018-01-01 -0.471411
2018-01-02 -0.041920
2018-01-03 -0.611886
dtype: float64


            
          

數(shù)據(jù)位移

我們可以用 shift 函數(shù)轉(zhuǎn)移時(shí)間序列的索引。

            
              #Shifting the time series
ts.shift(2)
Output:
2011-01-02 NaN
2011-01-05 NaN
2011-01-07 0.888329
2011-01-08 -0.152267
2011-01-10 0.854689
2011-01-12 0.680432
dtype: float64
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總結(jié)

本文我們簡(jiǎn)要討論了時(shí)間序列的一些屬性，以及如何用 Python 計(jì)算它們。同時(shí)也用一個(gè)簡(jiǎn)單的線性模型預(yù)測(cè)時(shí)間序列。最后分享了分析時(shí)間序列時(shí)用到的一些基本功能，比如將日期從一種格式轉(zhuǎn)換為另一種格式。