Question：

Implement int sqrt(int x) .

Compute and return the square root of x .

Anwser 1： 二分法

    class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        
        if(x < 0) return -1; // assert(x >= 0);
        
        long long x2 = (long long)x;
        long long left = 0;
        long long right = x2;
        long long mid = 0;
        
        while(left <= right){
            mid = left + (right - left) / 2;
            
            if(mid * mid == x2 || (mid * mid < x2 && (mid + 1) * (mid + 1) > x2)){
               return (int)mid;
            } else if(mid * mid < x2){
                left = mid + 1;
            } else{
                right = mid - 1;
            }
        }
    }
};
  

注意點：

1） 非負數判斷，負數沒有開平方根

2） 取值范圍，mid = left + (right - left) / 2; 可能會超過int最大取值范圍，因此需設mid類型為long long（C++沒ulong）

Anwser 2： 牛頓迭代法

    class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        if(x < 0) return -1; // assert(x >= 0);
        
        double n = x;
        while(abs(n * n - x) > 0.0001){
            n = (n + x / n) / 2;
        }
        
        return (int)n;
    }
};
  

注意點：

求a的平方根問題，可以轉化為x^2 - a = 0 求x值，進而 abc(x^2 -a) < 0.0001 （0.0001為接近精度）

令 f(x) = x^2 - a， f(x) 即是精度取值范圍（無限趨近于0）

對 函數 f(x) 求導：

變換公式，得：

把f(x) = x^2 - a 公式求導，導入得： Xn+1 = Xn - (Xn^2 - a) / (2Xn) = Xn - (Xn - a/Xn) / 2 = (Xn + a/Xn) / 2

其中， Xn+1 無限接近于 Xn， 即有： Xn = (Xn + a/Xn) / 2

Anwser 3： 火星人算法

    #include <stdio.h>

int InvSqrt(int x)
{
    float x2 = (float)x;
    float xhalf = x2 / 2;
    int i = *(int*) & x2;         // get bits for floating VALUE 
    i = 0x5f375a86 - (i>>1);     // gives initial guess y0
    x2 = *(float*) & i;           // convert bits BACK to float
    x2 = x2 * (1.5f - xhalf * x2 * x2); // Newton step, repeating increases accuracy
    x2 = x2 * (1.5f - xhalf * x2 * x2); // Newton step, repeating increases accuracy
    x2 = x2 * (1.5f - xhalf * x2 * x2); // Newton step, repeating increases accuracy

    printf("\n\n1/x = %d\n", (int)(1/x2));
    return (int)(1/x2);
}



int main(){

    //InvSqrt(65535);
    InvSqrt(10);
    InvSqrt(2147395599);
    InvSqrt(1297532724);

    return 0;

}

  

說明：

此方法傳說非常高效，我是參考別人的float寫的int（參數）

在gcc（linux）下編譯通過，且測試結果都正確，但在leetcode編譯沒通過，編譯顯示信息如下：

參考推薦：

leetcode.com

一個Sqrt函數引發的血案

利用牛頓迭代法求平方根

【leetcode】sqrt(int x)