當(dāng)一個同事問我：Java中的double的取值范圍是多少時，我一臉的茫然，除了知道浮點(diǎn)數(shù)由符號位、指數(shù)位和小數(shù)位組成之外，其它的一無所知。大學(xué)里《計(jì)算機(jī)組成》中學(xué)的東西也忘得一干二凈。
　　查了一些資料，并親手寫了些測試代碼，總算弄明白了，在此做個筆記。

1.三種存儲格式

　　Java遵循的是IEEE 754 規(guī)范。在這個規(guī)范里，提到了浮點(diǎn)數(shù)的三種類型：單精度、雙精度和雙精度擴(kuò)展。
　　這三種類型的浮點(diǎn)數(shù)的存儲都由三部分組成：符號位、指數(shù)位和小數(shù)位組成，不同的是三者指數(shù)位和小數(shù)位的位數(shù)不一樣。
　　IEEE 單精度格式具有24 位有效數(shù)字精度，并總共占用32 位。IEEE 雙精度格式具有53 位有效數(shù)字精度，并總共占用64 位。至于雙精度擴(kuò)展，IEEE規(guī)定它至少具有64 位有效數(shù)字精度，并總共占用至少79 位。

2.雙精度格式

　　現(xiàn)在，我們僅僅對雙精度浮點(diǎn)數(shù)，也就是double進(jìn)行分析，其它的兩種可以此類推，不必贅述。
　　IEEE 雙精度格式由三部分組成：52位小數(shù)f ；11 位偏置指數(shù)e ；以及1 位符號s。
　　這些字段連續(xù)存儲在兩個32 位字中。如下圖所示：

　　將這兩個連續(xù)的32 位字按一個64 位字那樣進(jìn)行了編號，其中0:51 位存儲52 位的小數(shù)f ； 52:62 位存儲11 位偏置指數(shù)e ；而第63 位存儲符號位s。
　　s為0表示整數(shù)，1則為負(fù)數(shù)。
　　e[52:62]總共11位表示偏置指數(shù)，也就是階碼部分。它是一個無符號數(shù)，取值范圍是[0,2 ¹¹ -1]，也就是[0,2047]。當(dāng)0<e<2047時，它表示的指數(shù)值為e-1023；當(dāng)它為0時，表示的指數(shù)值為-1022；而當(dāng)e=2047時，它表示無窮大或無意義的數(shù)（這個稍后再討論）。
　　現(xiàn)在，就剩下最后的小數(shù)部分了，也就是尾數(shù)。
　　小數(shù)分為規(guī)格化數(shù)和非規(guī)格化數(shù)。規(guī)格化數(shù)的小數(shù)點(diǎn)左邊隱含了1，而非規(guī)格化數(shù)小數(shù)點(diǎn)左邊是0。小數(shù)點(diǎn)左邊隱含1有什么好處呢？我們知道，任何一個小數(shù)都可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示：一個數(shù)可以表示成 a×10 ⁿ 的 形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)。在十進(jìn)制里，a的整數(shù)部分必定是1-9的整數(shù)。而在二進(jìn)制里，a的整數(shù)部分就只能是1了。既然必定是1，那么為這個常 量浪費(fèi)1位存儲空間顯然不劃算了，不如省掉，因此1就隱含了。這也就是為什么0<e<2047時，小數(shù)部分使用規(guī)格化數(shù)的原因。
　　那么為什么當(dāng)e=0時，它的小數(shù)部分又是非規(guī)格化數(shù)呢？原因很簡單，如果此時也用規(guī)格化數(shù)，那么它的取值范圍必定會出現(xiàn)斷層。也就是說，在最大值和最小值之間，還有部分?jǐn)?shù)字取值范圍的數(shù)字無法表示。
　　上面，我們提到了當(dāng)e=2047時，它表示無窮大或無意義的數(shù)。如果此時，小數(shù)部分全0，它就是無窮大，至于是正無窮大還是負(fù)無窮大由符號位決定，如果小數(shù)部分至少有1位不為0，那么它就是無意義的數(shù)。
　　用圖表表示如下：

　　雙精度存儲格式位模式及其IEEE 值的位模式的對應(yīng)關(guān)系可參見下表：

　　上圖中的無意義數(shù)（NaN，非數(shù)）的位模式只是可表示NaN的眾多位模式中的一種而已。另外，我們注意到，盡管+0和-0的十進(jìn)制值是相等的，但它們的位模式卻不一樣。

3.代碼示例

　　既然對存儲格式已經(jīng)了解清楚了，我們可以通過編寫代碼來加深對浮點(diǎn)數(shù)存儲的理解。
　　Java中的類Double封裝了 double的操作，我們很容易通過Double來操作double. 函數(shù)Double.longBitsToDouble()可以把給定的位模式轉(zhuǎn)換成double。如果要驗(yàn)證十六進(jìn)制的 0x7fefffffffffffff位模式是不是十進(jìn)制的，這個很容易，只需要如下兩行代碼：

我們可以看到，輸出結(jié)果是：

1.7976931348623157E308

這與我們期望中的也是吻合的。

　　其它的例子我就不逐一演示，這兒我附上代碼的鏈接。 〈下載〉

參考資料：
1.IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic
2.Numerical Computation Guide( http://gceclub.sun.com.cn/TT/sunstudio/NCG/819-4817-10.pdf )

（完）