一流的劍客一劍封喉，超一流的劍客劍氣凌人，終極的頂尖劍客手中無(wú)劍、心中有劍。當(dāng)你掌握了各種數(shù)字推理的基本方法如做差法、遞推法后，真的猛士遇到題目最好的做法是感覺(jué)。跟著感覺(jué)走就是三維思考法的精髓。

　　我們將數(shù)字推理題剖分為三個(gè)維度。其一，特征數(shù)與基本數(shù)列，除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是由這些數(shù)列演變而來(lái)。其二，數(shù)的分組。其三，數(shù)的運(yùn)算。

第一維主要強(qiáng)調(diào)對(duì)特征數(shù)，基本數(shù)列要非常敏感。

　　我們首先給出數(shù)字推理中最重要、最基本的一些數(shù)與數(shù)列。最基本的當(dāng)然是常數(shù)列和整數(shù)列，除此外還有:

　　平方數(shù)：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
　　121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
　　441 484 529 576 625 676 729 784 841 900

　　立方數(shù)：-27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000

　　2的冪： 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

　　3的冪： 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 81 243 729

　　4的冪： 1/64 1/16 1/4 1 4 16 64 256 1024

　　5的冪： 1/125 1/25 1/5 1 5 25 125 625 3125

　　素?cái)?shù)列：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61……

　　合數(shù)列：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28……

　　階乘列：1 1 2 6 24 120 720……

　　重復(fù)一次：除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是由這些數(shù)列演變而來(lái)。對(duì)這些數(shù)、數(shù)列必須非常熟悉。如給出240，馬上可以聯(lián)想到225=15^2，120=6!，256=2^8=4^4=16^2，243=3^5，216=6^3。大家可以思考給出234，你能聯(lián)想到什么?給出324，你能聯(lián)想到什么?給出23，你能聯(lián)想到什么?

　　我們一起看一個(gè)具體的例子：

　　(2008年浙江第9題)3，65，35，513，99，( )
　　A.1427 B.1538 C.1642 D.1729

　　看到題目，我們一般先看大數(shù)，由513我們馬上想到512=2^9=8^3，看到99我們馬上要想到100=10^2，于是我們猜測(cè)這個(gè)數(shù)列中所有的數(shù)都是冪次數(shù)加減1得到的。帶著這個(gè)猜測(cè)，我們檢查發(fā)現(xiàn)3=2^2-1，65=2^6+1=4^3+1=8^2+1，35=6^2-1，513=2^9+1=8^3+1，99=10^2-1。于是我們發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是一個(gè)平方立方交錯(cuò)數(shù)列。選項(xiàng)應(yīng)為12^3+1，尾數(shù)法選D。

　　我們?cè)倏磧蓚€(gè)例子：

　　(2010年浙江A類(lèi)第74題)2，3，7，25，121，( )
　　A.545 B.619 C.721 D.825

　　(2010年江西第41題)0，1，5，23，119，( )
　　A.719 B.721 C.599 D.521

　　看到119或者121，我們馬上要聯(lián)想到121=11^2，120=5!，125=5^3，簡(jiǎn)單的試試馬上就可以發(fā)現(xiàn)上述兩道試題分別是階乘數(shù)列加1、減1。立即得出選項(xiàng)分別為C、A。

　　一個(gè)有些難度也有些意思的例子：

　　(2009年吉林乙級(jí)第4題)0，1，2，0，3，0，4，0，0，( )
　　A.0 B.2 C.4 D.6

　　首先說(shuō)一個(gè)無(wú)奈的解法，前面出現(xiàn)的數(shù)除了0以外是1,2,3,4，所以接下來(lái)的數(shù)如果不是0就應(yīng)該是5，結(jié)合選項(xiàng)選A。解法雖然無(wú)奈，但是比猜好得多，而且我們知道在考場(chǎng)上時(shí)間及其寶貴，這就提提我們多注意一些無(wú)奈的快速解題方法，或者稱(chēng)其秒殺法。萬(wàn)一下次選項(xiàng)中有0和5，我們?cè)撊绾嗡伎寄?我們簡(jiǎn)單看看非0項(xiàng)出現(xiàn)在第2、3、5、7項(xiàng)，馬上想到素?cái)?shù)列，于是知道下一個(gè)非零項(xiàng)應(yīng)該是第11項(xiàng)，得出結(jié)果選0。

　　最后給大家兩道題體會(huì)上述方法。其中后面一道上海的題需要大家對(duì)數(shù)字相當(dāng)敏感。相關(guān)的解析我們將在本系列文章的下一維中給出，敬請(qǐng)關(guān)注。

　　(2007年國(guó)家第45題)0，2，10，30，( )
　　A.68 B.74 C.60 D.70

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第二維：數(shù)的分組

　　如前文所述，一流的劍客一劍封喉，超一流的劍客劍氣凌人，終極的頂尖劍客手中無(wú)劍、心中有劍。當(dāng)你掌握了各種數(shù)字推理的基本方法如做差法、遞推法后，真的猛士遇到題目最好的做法是感覺(jué)。跟著感覺(jué)走就是三維思考法的精髓。

　　我們將數(shù)字推理題剖分為三個(gè)維度。其一，特征數(shù)與基本數(shù)列，除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是由這些數(shù)列演變而來(lái)。其二，數(shù)的分組。其三，數(shù)的運(yùn)算。

　　本文給出數(shù)字推理中經(jīng)常出現(xiàn)的分組。除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是在這些分組的情況下演變的。這些分組是很自然的，你應(yīng)該能過(guò)目不忘。答題時(shí)遇到困難時(shí)，及時(shí)調(diào)整分組經(jīng)常會(huì)有意想不到的效果。保持?jǐn)?shù)列不動(dòng)的分組稱(chēng)為自然。

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　　我們首先看幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子

　　【真題】(2004年廣東上半年第2題)11、22、44、88、( )
　　A.128 B.156 C.166 D.176

　　【解析】我們選擇兩兩分組，每一個(gè)分組中后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的兩倍。當(dāng)然，你

　　等比數(shù)列，但是要注意到，我們這里思考問(wèn)題的角度不一樣。我們認(rèn)為所有數(shù)

　　列。只是分組方式不同而已。

　　【真題】(2009年遼寧第88題)-2，1/2，4，2，16，( )
　　A.32 B.64 C.128 D.256

　　【解析】這道題的后三個(gè)數(shù)關(guān)系很清楚，有4^2=16或者2^4=16，所以我們考

　　組，結(jié)果發(fā)現(xiàn)分組后都滿足相關(guān)的規(guī)律，即：(1/2)^(-2)=4，4^(1/2)=2，2^4=16

　　道選項(xiàng)為16^2=256。

　　最后看一道比較難的題，

　　【真題】(2007年北京社招第2題)3，9，6，9，27，( )，27
　　A.15 B.18 C.20 D.30

　　【解析】首先我們看道題如果不會(huì)做的話，該怎么猜。第一，數(shù)列中給出的的倍數(shù)，我們很容易想到要選3的倍數(shù)，故而不選C選項(xiàng)。我們說(shuō)，實(shí)在找時(shí)，能找到的任何規(guī)律都是最好的規(guī)律。比如我們還會(huì)很容易注意到除了6，數(shù)3,9,27之間都是3倍的關(guān)系，所以我們可以直接猜選項(xiàng)為6的3倍，即上，如果對(duì)數(shù)的分組足夠敏感的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際上這道題的3倍關(guān)系恰好

　　即

　　?

　　這樣我們就做出了這道題，即6×3=18。

　　給出上一篇文章"數(shù)字推理終極進(jìn)階篇之三維思考法——第一維：特征數(shù)與

　　的解析：

　　【真題】(2007年國(guó)家第45題)0，2，10，30，( )
　　A.68 B.74 C.60 D.70

　　【解析】0^3+0=0，1^3+1=2，2^3+2=10，3^3+3=30，于是選項(xiàng)為4^3+4=68。
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　　【解析】3/1，8/2，17/3，( )，57/5;

　　而1^2+2^1=3，2^2+2^2=8，2^3+3^2=17，……，2^5+5^2=57;

　　于是選項(xiàng)為(2^4+4^2)/4=8，選擇C。

　　這兩題如何思考的，建議大家參考上一篇文章"數(shù)字推理終極進(jìn)階篇之三維思考法——第一維：特征數(shù)與基本數(shù)列"。

　　最后給大家兩道題體會(huì)本文的分組方法。

　　【真題】(2010年廣西第39題) 1，2，5，3，7，8，10，15，( )
　　A. 16 B. 17 C. 18 D.19

　　【真題】(2008年黑龍江第5題)227，238，251，259，( )
　　A.263 B.273 C.275 D.299

　　其中后面一道黑龍江的題需要大家對(duì)數(shù)字及分組相當(dāng)敏感。相關(guān)的解析我們將在本系列文章的下一維中給出，敬請(qǐng)關(guān)注。

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第三維：數(shù)的運(yùn)算

　　如前文所述，一流的劍客一劍封喉，超一流的劍客劍氣凌人，終極的頂尖劍客手中無(wú)劍、心中有劍。當(dāng)你掌握了各種數(shù)字推理的基本方法如做差法、遞推法后，真的猛士遇到題目最好的做法是感覺(jué)。跟著感覺(jué)走就是三維思考法的精髓。

　　我們將數(shù)字推理題剖分為三個(gè)維度。其一，特征數(shù)與基本數(shù)列，除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是由這些數(shù)列演變而來(lái)。其二，數(shù)的分組，所有的數(shù)字推理題都是在這些分組的情況下演變的。其三，數(shù)的運(yùn)算。

　　本文給出數(shù)字推理中經(jīng)常出現(xiàn)的運(yùn)算。我們對(duì)運(yùn)算的理解，是指廣義的由一些數(shù)到另一些數(shù)的映射。最常見(jiàn)的運(yùn)算當(dāng)然是和差積商方倍，其中積指數(shù)列中兩數(shù)之積，方指冪次運(yùn)算，倍指數(shù)乘運(yùn)算。除此之外還有因數(shù)分解、約分、反約分這些廣義的數(shù)的運(yùn)算，還有四舍五入、取尾、數(shù)的數(shù)碼自拆分等特殊運(yùn)算。除了極少數(shù)特殊數(shù)列外，其他所有的數(shù)字推理題都是通過(guò)這些運(yùn)算演變的。最常見(jiàn)的運(yùn)算為和差積商方倍產(chǎn)生較簡(jiǎn)單數(shù)列，或者推出后一項(xiàng)。不排除可能有修正項(xiàng)。請(qǐng)大家重點(diǎn)關(guān)注第一道題的解析。

　　【2009年天津第89題】2，2，0，7，9，9，( )
　　A.13 B.15 C.18 D.20

　　【解析】三項(xiàng)和產(chǎn)生簡(jiǎn)單數(shù)列，2+2+0=4，2+0+7=9，0+7+9=16，7+9+9=25。故9+9+()=36。選C。告訴大家怎么做，大家一般能明白。但是更重要的是怎樣想，怎樣找到做題的感覺(jué)。我們說(shuō)兩個(gè)兩個(gè)數(shù)一圈，三個(gè)三個(gè)一圈，和差積商方倍試試看，看看是不是有好的數(shù)出現(xiàn)。三個(gè)三個(gè)一圈一般只考慮三項(xiàng)之和。所謂好的數(shù)，可能是冪次數(shù)、階乘數(shù)等(詳見(jiàn)數(shù)字推理終極進(jìn)階篇之三維思考法——第一維：特征數(shù)與基本數(shù)列);亦有可能是數(shù)列中出現(xiàn)的數(shù);亦有可能是數(shù)列中的數(shù)簡(jiǎn)單運(yùn)算后得到的數(shù)。大家可以通過(guò)上次留的兩道題體會(huì)一下。

　　【2010年廣西第39題】 1，2，5，3，7，8，10，15，( )
　　A. 16 B. 17 C. 18 D.19

　　【解析】一般從較大數(shù)開(kāi)始看。兩個(gè)兩個(gè)一圈，10和15差5，8和10差2，7和8差1。5，2，1是好數(shù)，他們就是數(shù)列中前三項(xiàng)。于是我們知道15和( )差3，選擇C。兩個(gè)兩個(gè)一圈，7和8加起來(lái)是15，3和7加起來(lái)是10，5和3加起來(lái)是8，2和5加起來(lái)是7，1和2加起來(lái)是3。于是我們知道括號(hào)中應(yīng)該為8+10=18。選擇C。

　　【2008年黑龍江第5題】227，238，251，259，( )
　　A.263 B.273 C.275 D.299

　　【解析】看起來(lái)像做差數(shù)列，做差后為11，13，8。似乎不是好數(shù)。其實(shí)它們是數(shù)列中的數(shù)簡(jiǎn)單運(yùn)算后能得到的數(shù)。即大數(shù)的自拆分后求和：2+2+7=11，2+3+8=11，2+5+1=8。所以最后結(jié)果為259+2+5+9=275，選擇C。

數(shù)字推理終極進(jìn)階篇之三維思考法[轉(zhuǎn)]