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1.排序算法的穩(wěn)定性分析:

若待排序的序列中，存在多個(gè)具有相同關(guān)鍵字的記錄，經(jīng)過排序，這些記錄的相對(duì)次序保持不變，則稱該算法是穩(wěn)定的；若經(jīng)排序后，記錄的相對(duì)次序發(fā)生了改變，則稱該算法是不穩(wěn)定的。

(1)冒泡排序

冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。比較是相鄰的兩個(gè)元素比較，交換也發(fā)生在這兩個(gè)元素之間。所以，如果兩個(gè)元素相等，我想你是不會(huì)再無聊地把他們倆交換一下的；如果兩個(gè)相等的元素沒有相鄰，那么即使通過前面的兩兩交換把兩個(gè)相鄰起來，這時(shí)候也不會(huì)交換，所以相同元素的前后順序并沒有改變，所以冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法。

(2)選擇排序

選擇排序是給每個(gè)位置選擇當(dāng)前元素最小的，比如給第一個(gè)位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個(gè)元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個(gè)元素，第n個(gè)元素不用選擇了，因?yàn)橹皇Ｏ滤粋€(gè)最大的元素了。那么，在一趟選擇，如果當(dāng)前元素比一個(gè)元素小，而該小的元素又出現(xiàn)在一個(gè)和當(dāng)前元素相等的元素后面，那么交換后穩(wěn)定性就被破壞了。比較拗口，舉個(gè)例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個(gè)元素5會(huì)和2交換，那么原序列中2個(gè)5的相對(duì)前后順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法。

(3)插入排序

插入排序是在一個(gè)已經(jīng)有序的小序列的基礎(chǔ)上，一次插入一個(gè)元素。當(dāng)然，剛開始這個(gè)有序的小序列只有1個(gè)元素，就是第一個(gè)元素。比較是從有序序列的末尾開始，也就是想要插入的元素和已經(jīng)有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個(gè)和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩(wěn)定的。



(4)快速排序

快速排序有兩個(gè)方向，左邊的i下標(biāo)一直往右走，當(dāng)a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數(shù)組下標(biāo)，一般取為數(shù)組第0個(gè)元素。而右邊的j下標(biāo)一直往左走，當(dāng)a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動(dòng)了，i <= j,交換a[i]和a[j],重復(fù)上面的過程，直到i>j。交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時(shí)候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為5 3 3 4 3 8 9 10 11，現(xiàn)在中樞元素5和3(第5個(gè)元素，下標(biāo)從1開始計(jì))交換就會(huì)把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個(gè)不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和a[j]交換的時(shí)刻。

(5)歸并排序

歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個(gè)元素(認(rèn)為直接有序)或者2個(gè)序列(1次比較和交換),然后把各個(gè)有序的段序列合并成一個(gè)有序的長(zhǎng)序列，不斷合并直到原序列全部排好序。可以發(fā)現(xiàn)，在1個(gè)或2個(gè)元素時(shí)，1個(gè)元素不會(huì)交換，2個(gè)元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會(huì)破壞穩(wěn)定性。那么，在短的有序序列合并的過程中，穩(wěn)定是是否受到破壞？沒有，合并過程中我們可以保證如果兩個(gè)當(dāng)前元素相等時(shí)，我們把處在前面的序列的元素保存在結(jié)果序列的前面，這樣就保證了穩(wěn)定性。所以，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。



(6)基數(shù)排序

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序，最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以其是穩(wěn)定的排序算法。



(7)希爾排序(shell)

希爾排序是按照不同步長(zhǎng)對(duì)元素進(jìn)行插入排序，當(dāng)剛開始元素很無序的時(shí)候，步長(zhǎng)最大，所以插入排序的元素個(gè)數(shù)很少，速度很快；當(dāng)元素基本有序了，步長(zhǎng)很小，插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行屎芨摺Ｋ裕柵判虻臅r(shí)間復(fù)雜度會(huì)比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，不會(huì)改變相同元素的相對(duì)順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動(dòng)，最后其穩(wěn)定性就會(huì)被打亂，所以shell排序是不穩(wěn)定的。



(8)堆排序

我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點(diǎn)i的孩子為2*i和2*i+1節(jié)點(diǎn)，大頂堆要求父節(jié)點(diǎn)大于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)，小頂堆要求父節(jié)點(diǎn)小于等于其2個(gè)子節(jié)點(diǎn)。在一個(gè)長(zhǎng)為n的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節(jié)點(diǎn)共3個(gè)值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個(gè)元素之間的選擇當(dāng)然不會(huì)破壞穩(wěn)定性。但當(dāng)為n/2-1, n/2-2, ...1這些個(gè)父節(jié)點(diǎn)選擇元素時(shí)，就會(huì)破壞穩(wěn)定性。有可能第n/2個(gè)父節(jié)點(diǎn)交換把后面一個(gè)元素交換過去了，而第n/2-1個(gè)父節(jié)點(diǎn)把后面一個(gè)相同的元素沒有交換，那么這2個(gè)相同的元素之間的穩(wěn)定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法.



2.各種排序算法的時(shí)間復(fù)雜度等總結(jié):



下面是一個(gè)總的表格，大致總結(jié)了我們常見的所有的排序算法的特點(diǎn):

表格，大致總結(jié)了我們常見的所有的排序算法的特點(diǎn):


平均時(shí)間復(fù)雜度為0(nlogn)的我們簡(jiǎn)記為“賣身契”MSQM = Merge 歸并排序S = Shell Stack 希爾排序 堆排序Q = Quick 快速排序 穩(wěn)定性我們簡(jiǎn)記為 “伯明翰”Birm
B = Bubble 冒泡排序
I = Insertion 插入排序
R = Radix 基數(shù)排序M = Merge 歸并排序?

常見排序算法穩(wěn)定性和復(fù)雜度分析